понедельник, 16 января 2012 г.

ОТЕЛЬ ГИЛЬБЕРТА

 
 Для демонстрации парадоксальности бесконечности, немецкий математик Давид Гильберт (1862-1943) придумал следующий наглядный пример – отель Гильберта, в котором бесконечное количество комнат и живёт бесконечное количество гостей, таким образом, каждая комната занята. Когда прибывает новый гость, возможно ли его разместить? Конечно, надо попросить каждого гостя переместиться в следующую комнату, а нового посетителя разместить в первой. Это возможно, ибо число n+1 всегда существует. А если придёт опять бесконечное количество гостей? Тоже просто – достаточно попросить каждого гостя из комнаты n переместиться в комнату n*2. Получается, что отель полон и неполон одновременно…

"Интересный мир"

6 комментариев:

  1. А если явится бесконечное количество экскурсий, в каждой из которых бесконечное число участников?

    ОтветитьУдалить
  2. Этот комментарий был удален автором.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный8 июля 2013 г., 14:32

      Нелепо всё это.
      Есть математика по Ломоносову — ее изучение «ум в порядок приводит»;
      а есть математика по Гильберту (и ему подобным), от которой ум деградирует.

      Более того, все понимают, что две бесконечные экскурсии больше чем одна, а бесконечное их количество несоизмеримо больше (поэтому-то и соответствующий вопрос был задан). И даже если ученик не возражает преподавателю, то всё равно внутренне он почувствует фальшь в том, что мол «это все равно бесконечное количество гостей». И от того, что уважаемый и заслуженный преподаватель врёт, в итоге кто-то станет моральным инвалидом.

      Такая математика нам не нужна.

      Удалить
    2. Анонимный12 июля 2013 г., 14:58

      Ваш ответ неприемлем.

      Не следовало бы так аргументировать, типа «это все равно бесконечное количество гостей».

      Оно конечно, утверждения истинны:
      Целое число плюс один — это тоже целое. Бесконечность плюс один — тоже бесконечность.
      Однако подумайте внимательно: о чём здесь идет речь, и как эти аргументы вы используете.


      Уважаемая Виктория Попович.
      Вопрос на засыпку «отеля Гильберта»:
      1) Гостиница — она хоть и бесконечная, но вот стоит себе и всё.
      А вот гости прибывают в нарастающем количестве. Бесконечное количество гостей нарастает большими темпами, например, в форме степенной функции.
      Вопрос: какая математическая проблема соответствует этим условиям?

      Еще задача:
      2) Нет, не просто так приехал бесконечный автобус гостей. Каждый постоялец гостиницы пригласил еще пятерых (не суть важно кого). И эти новые гости прибыли к конкретному номеру гостиницы (т.е. к одному месту отеля — пятеро) и хотели бы поселиться в этом бесконечном отеле Гильберта.
      Считать умеете, посчитайте, что получится, если применить «ваш» Гильбертовский метод переселения постояльцев.

      И еще одна:
      3) Почти всё по условию Гильберта, только вот на предложение «достаточно попросить каждого гостя из комнаты n переместиться в комнату n*2», каждый из этих гостей ответил: — «Хорошо, как только указанный вами номер освободится, я начну переселение».
      Вопрос Гамлетовский: быть или не быть. Переселение будет или не будет?

      Удалить
  3. Анонимный12 мая 2013 г., 15:44

    Вот вы учитель математики высшей квалификации ответьте на два вопроса как математик.
    1) Неважно кто из гостей куда селится и переселяется. Смотрим общее количество.
    Условие задачи: отель полон. Прибыло бесконечное количество гостей, которых куда-то заселили (или может даже «бесконечное количество экскурсий, в каждой из которых бесконечное число участников»).
    Вопрос: где расположилось избыточное количество гостей, если они перемещаются по указанной вами схеме? Причем смотрим не каждого в отдельности, а где они все.


    2) Вопрос на засыпку.
    Вот вы учитель и ваш ученик выдал следующее.

    4=8
    5=5+1
    На вопрос, почему у тебя 5 равно шести, он отвечает, что, мол, а неизвестно какое там значение, а может и шесть. Каковы ваши действия?

    Дополнительное условие на засыпку: имя этого ученика Давид Гильберт.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Вообще-то, Гильберт придумал свой отель чтобы показать, чем отличается бесконечность от любого конечного числа. Так что писать 4=8 он не стал бы. А вот то, что мощность счётного множества не изменится, хоть при прибавлении 4, хоть 8 - это да

      Удалить